1) Необходимый признак сходимости.
Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится.

2) Для сходимости ряда с неотрицательными членами необходимо и достаточно, чтобы последовательность частных сумм была ограничена.

3) Первый признак сравнения
Если $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ и $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$ ряды с неотрицательными членами и начиная с некоторого $n$ выполняется неравенство $u_n<v_n$, то:

• a) Если $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$ сходится, то и $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ тоже сходится.
  
• б) Если $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ расходится, то и $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$ тоже расходится.

4) Второй признак сравнения(Предельный признак сравнения)
Если даны два ряда с положительными членами $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ и $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$, то:

• a) если $\lim_{n\to\infty}\frac{u_n}{v_n}=C$, $C\not=0\;,\;C\not=\infty$ то оба ряда сходятся или расходятся одновременно.
  
• b) если существует предел $\lim_{n\to\infty}\frac{u_n}{v_n}=\infty$ то из сходимости $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ следует сходимость $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$, а из расходимости $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$ следует расходимость $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$
  
• c) если существует предел $\lim_{n\to\infty}\frac{u_n}{v_n}=0$ то из сходимости $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$ следует сходимость $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$, а из расходимости $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ следует расходимость $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$

5) Признак Даламбера
Если для ряда $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ с положительными членами существует предел отношения последующего члена к предыдущему, т.е. $\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=L$, то:

• a) при $L<1$ ряд сходится
  
• b) при $L>1$ ряд расходится
  
• c) при $L=1$ вопрос о сходимости остаётся открытым(см. общую теорему для рядов у которых $\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=1$)

6) Радикальный признак Коши
Если для ряда $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ с положительными членами существует предел $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{u_n}=L$, то:

• a) при $L<1$ ряд сходится
  
• b) при $L>1$ ряд расходится
  
• c) при $L=1$ вопрос о сходимости ряда остаётся открытым

7) Интегральный признак Коши
Если дан ряд $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$, члены которого положительны и не возрастают, то для любой неприрывной функции на промежутке $[1;\infty)$ функции $f(x)$, такой что $f(n)=u_n$ справедливо утверждение о том, что ряд $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ и интеграл $\int_1^{\infty}f(x)dx$ сходятся или расходятся одновременно.

8) Признак Лейбница
Если ряд $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ обладает тремя свойствами:

• a) Знакочередуемость.
  
• b) Монотонное убывание членов ряда по модулю.
  
• c) стремление общего члена к нулю(см. пункт 1)

9) Из сходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty}\left|u_n\right|$ следует сходимость ряда $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$.